Теории Великого объединения

(перенаправлено с «Теория великого объединения»)
МезонМезонБарионНуклонКваркЛептонЭлектронАдронАтомМолекулаФотонW- и Z-бозоныГлюонГравитонЭлектромагнитное взаимодействиеСлабое взаимодействиеСильное взаимодействиеГравитацияКвантовая электродинамикаКвантовая хромодинамикаКвантовая гравитацияЭлектрослабое взаимодействиеТеория великого объединенияТеория всегоЭлементарная частицаВеществоБозон Хиггса
Краткий обзор различных семейств элементарных и составных частиц и теории, описывающие их взаимодействия. Элементарные частицы слева — фермионы, справа — бозоны. (Термины — гиперссылки на статьи ВП)

Теории Великого объединения[1] (англ. Grand Unified Theory, GUT) — в физике элементарных частиц группа теоретических моделей, описывающих единым образом сильное, слабое и электромагнитное взаимодействия. Предполагается, что при чрезвычайно высоких энергиях (выше 1014 ГэВ) эти взаимодействия объединяются.[2][3] Хотя это единое взаимодействие не наблюдалось непосредственно, многие модели ТВО предсказывают его существование. Если объединение этих трех взаимодействий возможно, это поднимает вопрос о том, что в очень ранней Вселенной была великая объединительная эпоха, в которой эти три фундаментальных взаимодействия еще не были разделены друг от друга.

Эксперименты подтвердили, что при высокой энергии электромагнитное взаимодействие и слабое взаимодействие объединяются в единое электрослабое взаимодействие. Модели ТВО предсказывают, что при достаточно высоких энергиях, сильные взаимодействия и электрослабые взаимодействия объединяются в одно электроядерное взаимодействие. Это взаимодействие характеризуется одной единой калибровочной симметрией и, следовательно, несколькими носителями силы, но одной унифицированной константой связи[4]. Объединение гравитации с электроядерным взаимодействием привело бы скорее к теории всего (TВ), а не ТВО. ТВО часто рассматривается как промежуточный этап на пути к TВ.

Ожидается, что новые частицы, предсказанные моделями ТВО, будут иметь чрезвычайно высокие массы порядка ГэВ — всего на несколько порядков ниже Планковской энергии ГэВ — и, таким образом, находится далеко за пределами досягаемости любого эксперимента с коллайдерами частиц в обозримом будущем[5]. Таким образом, частицы, предсказанные моделями ТВО, не смогут быть наблюдаемы непосредственно, а вместо этого эффекты Великого объединения могут быть обнаружены через косвенные наблюдения, такие как распад протона[5], электрические дипольные моменты элементарных частиц или свойства нейтрино[6]. Некоторые теории, такие как модель Пати-Салама, предсказывают существование магнитных монополей.

Модели ТВО, которые стремятся быть полностью реалистичными, довольно сложны, даже по сравнению к Стандартной модели, потому что им нужно ввести дополнительные поля и взаимодействия, или даже дополнительные измерения пространства.[7][8] Основная причина такой сложности кроется в трудностях воспроизведения наблюдаемых фермионных масс и углов смешения, которые могут быть связаны с существованием некоторых дополнительных симметрий, выходящих за рамки обычных моделей ТВО. Из-за этой трудности, а также из-за отсутствия какого-либо наблюдаемого эффекта ТВО до сих пор общепринятой модели ТВО не существует.

Модели, которые не объединяют три взаимодействия, используя одну простую группу в качестве калибровочной симметрии, но делают это с помощью полупростых групп, которые могут проявлять сходные свойства и иногда также называются ТВО.[2]

Недостатком моделей великого объединения является большое число частиц и параметров[9].

Впрочем, многие физики-теоретики считают, что объединять эти взаимодействия без гравитации не имеет смысла, и путь к «Великому объединению» лежит через создание «теории всего», скорее всего, на основе одной из теорий квантовой гравитации.

История

Исторически первая истинная ТВО, которая была основана на простой группе Ли SU(5), была предложена Говардом Джорджи и Шелдоном Глэшоу в 1974 году[10][3]. Модели Джорджи-Глэшоу предшествовала полупростая модель алгебры Ли Пати-Салама, предложенная Абдус Саламом и Джогешем Пати[11], которые были первопроходцами идеи унификации калибровочных взаимодействий.

Аббревиатуру ТВО впервые придумани в 1978 году ученые ЦЕРН Джон Эллис, Анджей Бурас, Мэри К. Гайяр и Димитрий Нанопулос, однако в окончательном варианте их статьи[12] они выбрали меньшее по смыслу (великое объединение масс). Нанопулос позже в том же году[13] был первым в использовании аббревиатура в газете[14].

Мотивация

"Предположение" о том, что электрические заряды электронов и протонов как бы уравновешивают друг друга очень важно - именно предельная точность их равенства необходима для существования известного нам макроскопического мира. Однако, столь важное свойство элементарных частиц не объяснено в Стандартной модели физики элементарных частиц. В то время как описания сильных и слабых взаимодействий в рамках Стандартной модели основаны на калибровочных симметриях и управляются простыми группами симметрии SU(3) и SU(2), которые допускают только дискретные заряды, остальная составляющая, слабый гиперзаряд описывается Абелевой симметрией U(1), которая в принципе допускает произвольный заряд источника.[15] Наблюдаемое квантование заряда, а именно постулат о том, что все известные элементарные частицы несут электрические заряды, которые являются точными кратными ⅓ элементарного заряда, привело к идее, что гиперзарядные взаимодействия и, возможно, сильные и слабые взаимодействия могут быть встроены в одно большое унифицированное взаимодействие, описываемое одной, большей простой группой симметрии, содержащей Стандартную модель. Таким образом автоматически объясняется квантованная природа и значения всех зарядов элементарных частиц. Также это приводит к прогнозированию относительных сил фундаментальных взаимодействий, которые мы наблюдаем, в частности слабый угол смешивания. Также большая унификация идеально уменьшает количество независимых входных параметров, но ее развитие сдерживается дефицитом экспериментальных данных.

Великое объединение напоминает объединение электрических и магнитных сил путем теории электромагнетизма Максвелла в 19 веке, но ее физические следствия а математические структуры качественно отличаются.

Объединение частиц материи

 
Схематическое представление фермионов и бозонов в SU(5) ТВО показано 5 + 10 разделением в множествах. Нейтральные бозоны (фотон, Z-бозон и нейтральные глюоны) не показаны, но занимают диагональ записи матрицы в сложных суперпозициях

SU(5)

 
Картина слабых изоспинов, слабых гиперзарядов, а также сильных зарядов для частиц в модели SU(5), повернутых по предсказанному слабому углу смешивания. По вертикальной оси показан округленный электрический заряд. В дополнение к Стандартной модели, ТВО включает двенадцать цветных X-бозонов, ответственных за распад протона.

SU(5) является самой простой ТВО. Наименьшая простая группа Ли, содержащая стандартную модель, на которой была основана первая ТВО, это[5]:

 .

Такие групповые симметрии позволяют рассматривать несколько известных элементарных частиц как разные состояния единого поля. Однако не очевидно, что самый простой из возможных вариантов расширенной симметрии ТВО должен дать правильный перечень свойств элементарных частиц. Тот факт, что все известные в настоящее время частицы материи идеально вписываются в три копии наименьшего представления группы из SU(5) и сразу же несут правильные наблюдаемые заряды, является одной из первых и наиболее важной причиной, по которым физики-теоретики верят, что ТВО может быть действительно реализована в природе.

Два самых маленьких неприводимых представления SU(5) являются 5 (определяющее представление) и 10. В стандартном представлении 5 содержит зарядовое сопряжение цветного триплета левосторонних d-кварков и изоспинового дублета левосторонних лептонов[3], в то время как 10 содержит шесть кварковых компонентов типа u-кварков, цветной триплет левосторонних d-кварков, и правосторонний электрон. Эта схема должна быть воспроизведена для каждого из трех известных поколений из материи. Примечательно, что теория не содержит аномалий с этим материальным содержанием.

Гипотетические правосторонние нейтрино являются синглетом SU(5), что означает, что их масса не запрещена никакой симметрией; она не нуждается в спонтанном нарушении симметрии, что объясняет, почему его масса была бы тяжелой (см. механизм качелей).

SU(5) модель ТВО объясняет, почему заряд d-кварка равен 1/3 и предсказывает распад протона и существование магнитного монополя[3].

SO(10)

 
Картина слабого изоспина, W, слабый изоспин, W', сильные g3 и g8, а также барион минус лептон, B, заряды для частиц в SO(10) ТВО, повернутая, чтобы показать вложение в E6< / sub>.

Следующей простой группой Ли, содержащей стандартную модель, является[3]:

 .

Здесь объединение материи еще более полное, так как неприводимое спинорное представление 16 содержит оба вида 5 и 10 из SU(5) и правостороннее нейтрино, и, таким образом, завершает описание частиц одного поколения расширенной стандартной модели с массивными нейтрино. Это уже самая большая простая группа, при помощи которой удаётся создать единую схему описания материи, включающую только уже известные частицы материи (кроме тех, что принадлежат сектору Хиггса).

Поскольку различные фермионы стандартные модели группируются вместе путем общих представлений, ТВО, в частности, предсказывает соотношения между массами фермионов, например, между электроном и d-кварком, мюоном и s-кварком, и тау-лептоном и b-кварком для SU(5) и SO(10). Некоторые из этих массовых отношений приблизительно выполняются, но большинство не выполняются (см. массовое отношение Джорджи-Ярлскога).

Бозонная матрица для SO(10) получается путем взятия матрицы 15 × 15 из 10 + 5представления SU(5) и добавления дополнительной строки и столбца для правостороннего нейтрино. Бозоны описываются путем добавления партнера к каждому из 20 заряженных бозонов (2 правосторонних W-бозона, 6 массивных заряженных глюонов и 12 бозонов типа X/Y) и добавления дополнительного тяжелого нейтрального Z-бозона, чтобы получить в общей сложности 5 нейтральных бозонов. В каждой строке и столбце матрицы бозонов будет присутствовать бозон или его новый партнер. Эти пары объединяются, чтобы создать известные 16-мерные спинорные матрицы Дирака SO(10).

E6

Основная статья: E6 (математика)

В некоторых формах теории струн, включая "E"8 × "E"8 гетеротической теории струн, результирующая четырехмерная теория после спонтанной компактификации на шестимерном многообразии Калаби-Яу напоминает ТВО на основе группы E6. Примечательно, что E6 является только исключительно простой группой Ли, для того, чтобы иметь любые комплексные представления, требующиеся для построения теории, содержащей хиральные фермионы (а именно все слабо взаимодействующие фермионы). Следовательно, остальные четыре (G2, F4, E7, и E8) не могут быть калибровочными группами ТВО.

Расширенные ТВО

Нехиральные расширения Стандартной модели с векторными спектрами расщепленных мультиплетных частиц, которые естественно появляются в высших SU(N) ТВО, значительно видоизменяют физику высоких энергий и приводят к реалистичному (струнного масштаба) великому объединению для обычных трех кварк-лептонных семейств даже без использования суперсимметрии (см. ниже). С другой стороны, благодаря новому отсутствующему механизму VEV, возникающему в суперсимметричной SU(8) ТВО, можно найти одновременное решение задачи калибровочной иерархии (дуплет-триплетное расщепление) и задачи унификации ароматов[16]

ТВО с четырьмя семействами / поколениями, SU(8): предположим, что 4 поколения фермионов вместо 3 составляют всего 64 типов частиц. Их можно поместить в 64 = 8 + 56 представления SU(8). Это можно разделить на SU (5) × SU(3)F × U(1) - это теория SU(5) вместе с некоторыми тяжелыми бозонами, которые действуют на число генерации.

ТВО с четырьмя семействами / поколениями, O(16): Снова предполагая 4 поколения фермионов, частицы 128 и античастицы можно поместить в одно спинорное представление O(16).

Симплектические группы и представления кватернионов

Можно также рассмотреть симплектические калибровочные группы. Например, Sp(8) (который называется Sp(4) в статье симплектическая группа) имеет представление в виде условия 4 × 4 кватернион унитарной матрицы, которая имеет "'16"' мерное вещественное представление и так может рассматриваться в качестве кандидата для калибровочной группы. Sp(8) имеет 32 заряженных бозона и 4 нейтральных бозона. Его подгруппы включают SU(4) так что могут, по крайней мере, содержат глюоны и фотон SU (3) × U (1). Хотя это, вероятно, невозможно сделать в этом представлении, слабые бозоны действуют на хиральные фермионы. Представление кватерниона из фермионов могли бы быть:

 

Еще одно осложнение с кватернионными представлениями фермионов состоит в том, что существует два типа умножение: левое умножение и правое умножение, которые должны быть приняты во внимание. Оказывается, что включение левых и правых 4 × 4 матриц кватернионов эквивалентно включению одного правого умножения на единичный кватернион, который добавляет дополнительный SU(2) и так далее имеет дополнительный нейтральный бозон и еще два заряженных бозона. Таким образом, группа левшей и правшей 4 × 4 матрицы кватернионов - это Sp(8) × SU (2), которая включает в себя бозоны стандартной модели:

 

Если   является обозначенный кватернионом спинор,   является кватернионом эрмитовой 4 × 4 матрицы, вытекающей из Sp(8) и   это чистый мнимый кватернион (оба из которых являются 4-векторными бозонами), тогда как член взаимодействия является:

 

Октонионные представления

Можно отметить, что поколение из 16 фермионов может быть представлено в виде октониона с каждым элементом октониона, являющимся 8-вектором. Если 3 поколения затем помещаются в эрмитову матрицу 3x3 с определенными добавлениями для диагональных элементов, то эти матрицы образуют исключительную Йорданову алгебру, которая имеет в качестве группы симметрии одну из исключительных групп Ли (F4, E6, E7 или E8) в зависимости от деталей.

 
 

Поскольку они являются фермионами, антикоммутаторы Йордановой алгебры становятся коммутаторами. Известно, что E6 имеет подгруппу O(10) и поэтому она достаточно велика, чтобы включать стандартную модель. Калибровочная группа E8, например, будет иметь 8 нейтральных бозонов, 120 заряженных бозонов и 120 заряженные анти-бозонов. Для учета 248 фермионов в наименьшем мультиплете E8, они либо должны были бы включать античастицы (и так уже есть бариогенезис), либо рассматривать новые неоткрытые частицы или рассматривать гравитационно-подобную связь бозонов, воздействующую на направления спина элементарных частиц. Каждый из этих способов объяснения имеет свои теоретические проблемы.

За пределами групп Ли

Были предложены и другие структуры, включая 3-алгебры Ли и супералгебры Ли. Ни то, ни другое не согласуется с теорией Янга–Миллса. В частности, супералгебры Ли будут вводить бозоны с неверной статистикой. Суперсимметрия, однако, согласуется с теорией Янга–Миллса. Например, N=4 теория супертеория Янг-Миллса требует калибровочную группу SU("N").

См. также

Примечания

  1. Великое объединение.
  2. 1 2 Окунь Л. Б. Лептоны и кварки. — М., Едиториал УРСС, 2005. — с. 243-255
  3. 1 2 3 4 5 Окунь Л. Б. Физика элементарных частиц. — М., Наука, 1988. — с. 91-106
  4. arXiv.org Frank Wilczek The Future of Particle Physics as a Natural Science
  5. 1 2 3 Садовский М. В. Лекции по квантовой теории поля. - М., ИКИ, 2003. - с. 20, 425-431
  6. Ross, G. Grand Unified Theories (неопр.). — Westview Press (англ.), 1984. — ISBN 978-0-8053-6968-7.
  7. Джорджи Х. "Единая теория элементарных частиц и сил" // УФН 136 287–316 (1982)
  8. Салам А. "Калибровочное объединение фундаментальных сил" // УФН 132 229–253 (1980)
  9. Иваненко Д. Д., Сарданишвили Г. А. Гравитация. — М., ЛКИ, 2012. — с.135-137
  10. Georgi, H.; Glashow, S.L. Unity of All Elementary Particle Forces (англ.) // Physical Review Letters : journal. — 1974. — Vol. 32, no. 8. — P. 438—441. — DOI:10.1103/PhysRevLett.32.438. — Bibcode1974PhRvL..32..438G.
  11. Pati, J.; Salam, A. Lepton Number as the Fourth Color (англ.) // Physical Review D : journal. — 1974. — Vol. 10, no. 1. — P. 275—289. — DOI:10.1103/PhysRevD.10.275. — Bibcode1974PhRvD..10..275P.
  12. Buras, A.J.; Ellis, J.; Gaillard, M.K.; Nanopoulos, D.V. Aspects of the grand unification of strong, weak and electromagnetic interactions (англ.) // Nuclear Physics B : journal. — 1978. — Vol. 135, no. 1. — P. 66—92. — DOI:10.1016/0550-3213(78)90214-6. — Bibcode1978NuPhB.135...66B.
  13. Nanopoulos, D.V. Protons Are Not Forever (неопр.) // Orbis Scientiae. — 1979. — Т. 1. — С. 91.
  14. Ellis, J. Physics gets physical (англ.) // Nature. — 2002. — Vol. 415, no. 6875. — P. 957. — DOI:10.1038/415957b. — Bibcode2002Natur.415..957E. — PMID 11875539.
  15. Однако существуют определенные ограничения на выбор зарядов частиц из теоретическая согласованность, в частности отмена аномалий.
  16. J.L.Chkareuli, SU(N) SUSY GUTS WITH STRING REMNANTS: MINIMAL SU(5) AND BEYOND, Invited Talk given at 29th International Conference on High-Energy Physics (ICHEP 98), Vancouver, 23–29 July 1998. In *Vancouver 1998, High energy physics, vol. 2 1669–73

Ссылки