Земной эллипсоид

(перенаправлено с «Экваториальная выпуклость»)
Datumdem.svg

Земной эллипсоид — эллипсоид вращения, размеры которого подбираются при условии наилучшего соответствия фигуре квазигеоида для Земли в целом (общеземной эллипсоид) или отдельных её частей (референц-эллипсоид).

Поверхность геоида нельзя описать какой-либо математической формулой в связи с тем, что массы внутри Земли распределены неравномерно. Поэтому появилась необходимость создать как можно ближе подходящую к поверхности геоида и математически правильную модель поверхности. Выхода из сложившейся ситуации нашли два: заменить уровненную поверхность Земли на сферу определённого радиуса или принять за такую поверхность эллипсоид (фигура, образуемая при вращении эллипса вокруг его малой оси). В последнем случае путём сложных геодезических, гравиметрических и астрономических вычислений было установлено, что элипсоид наиболее точно подходит к математической поверхности геоида.

Размеры земного эллипсоида характеризуются такими величинами, как длины его полуосей a (большая полуось), b (меньшая полуось) и полярным сжатием α = (a — b)/a.

Параметры земного эллипсоида

Земной эллипсоид имеет три основных параметра, любые два из которых однозначно определяют его фигуру:

  • большая полуось (экваториальный радиус) эллипсоида, a;
  • малая полуось (полярный радиус), b;
  • геометрическое (полярное) сжатие,  .

Существуют также и другие параметры эллипсоида:

  • первый эксцентриситет,  ;
  • второй эксцентриситет,  .

Для практической реализации земной эллипсоид необходимо ориентировать в теле Земли. При этом выдвигается общее условие: ориентирование должно быть выполнено таким образом, чтобы разности астрономических и геодезических координат были минимальными.

Референц-эллипсоид

Референц-эллипсоид — приближение формы поверхности Земли (а точнее, геоида) эллипсоидом вращения, используемое для нужд геодезии на некотором участке земной поверхности (территории отдельной страны или нескольких стран). Фигура референц-эллипсоида — это математическая модель поверхности, наилучшим образом подходящая для ограниченной (локальной) территории, определяется длинами полуосей, полярным сжатием эллипсоида и правильным ориентированнием в теле Земли.

Как правило, референц-эллипсоиды принимаются для обработки геодезических измерений как наиболее приближенная плоская модель. Практически все референц-эллипсоиды неразрывно связанны с плоскими геодезическими системами координат и являются средствами обеспечения единства измерений. Для закрепления референц-эллипсоида в теле Земли необходимо задать геодезические координаты B0, L0, H0 начального пункта геодезической сети и начальный азимут A0 на соседний пункт. Совокупность этих величин называется исходными геодезическими датами. Таким образом, референц-эллипсоид является переходным моментом между плоскими и сферическими системами координат. С развитием спутниковых систем навигации необходимость в переходном элементе отпала, однако проблема обеспечения единства измерений пока остается актуальной.

Ориентирование референц-эллипсоида в теле Земли подчиняется следующим требованиям:

  1. Малая полуось эллипсоида (b) должна быть параллельна оси вращения Земли.
  2. Поверхность эллипсоида должна находиться возможно ближе к поверхности геоида в пределах данного региона.

В России осуществляется переход на общеземной элипсоид ITRF.

Законодательно в СССР/России с 1946 по 2012 годы использовалось 3 основных системы координат, основанных на эллипсоиде Красовского — СК-42, СК-63 и СК-95. Постановлением Правительства РФ от 24 ноября 2016 г. N 1240 использование СК-42 и СК-95 допускается до 1 января 2021 года[1]. СК-63, основанная на эллипсоиде Красовского, была отменена Постановлением ЦК КПСС и СМ СССР от 25 марта 1987 г. Но в связи с наличием больших архивных фондов СК-63 пока продолжает использоваться. Вместе с отменой СК-42 и СК-95 вводятся ГСК-2011 и ПЗ-90.11. Таким образом, на территории России будут действовать два эллипсоида и три системы координат: СК-95 и СК-42 (использование не запрещено, обновлению не подлежит) и ГСК-2011, основанные на эллипсоиде Красовского и Международном эллипсоиде ITRF соответственно. В перспективе ГСК-2011 должна заменить СК-95 и СК-42.

В США общеупотребительной является система координат WGS 84, основанная на Международном эллипсоиде ITRF.

Основные референц-эллипсоиды и их параметры

Размеры референц-эллипсоида неоднократно определялись учёными в разные годы:

1800 год — французский астроном Жан-Батист-Жозеф Деламбр;

1841 год — немецкий астроном Фридрих Вильгельм Бессель (его эллипсоид был принят на территории СССР до создания референц-эллипсоида Красовского);

1880 год — английский геодезист Александер Росс Кларк;

1909 год — американский геодезист Джон Филлмор Хейфорд;

1940 год — советский астроном-геодезист Красовский Феодосий Николаевич и советский геодезист Изотов Александр Александрович (принят на территории СССР в 1946 году).

Учёный Год (Эпоха) Страна a, м 1/f
Деламбр 1800 Франция 6 375 653 334,0
Деламбр 1810 Франция 6 376 985 308,6465
Вальбек 1819 Финляндия,Российская Империя 6 376 896 302,8
Эйри 1830 6 377 563,4 299.324 964 6
Эверест 1830 Индия, Пакистан, Непал, Шри-Ланка 6 377 276,345 300.801 7
Бессель 1841 Германия, Россия (до 1942 г.) 6 377 397,155 299.152 815 4
Теннер 1844 Россия 6 377 096 302.5
Кларк 1866 США, Канада, Лат. и Центр. Америка 6 378 206,4 294.978 698 2
Кларк 1880 Франция, ЮАР 6 377 365 289.0
Листинг 1880 6 378 249 293.5
Гельмерт 1907 6 378 200 298,3
Хейфорд 1910 Европа, Азия, Ю. Америка, Антарктида 6 378 388 297,0
Хейсканен 1929 6 378 400 298,2
Красовский 1936 СССР 6 378 210 298,6
Красовский 1942 СССР, советские республики, Восточная Европа, Антарктида 6 378 245 298.3
Эверест 1956 Индия, Непал 6 377 301,243 300.801 7

Общеземной эллипсоид

С середины ХХ века, различными международными организациями, предпринимаются попытки введения общеземного эллипсоида

Элипсоид Год (Эпоха) Организация a, м 1/f
IAG-67 1967 6 378 160 298.247 167
WGS-72 1972 6 378 135 298.26
IAU-76 1976 6 378 140 298.257


Общеземной эллипсоид должен быть ориентирован в теле Земли согласно следующим требованиям:

  1. Малая полуось должна совпадать с осью вращения Земли.
  2. Центр эллипсоида должен совпадать с центром масс Земли.
  3. Высоты геоида над эллипсоидом hi (так называемые аномалии высот) должны подчиняться условию наименьших квадратов:  .

При ориентировании общеземного эллипсоида в теле Земли (в отличие от референц-эллипсоида) нет необходимости вводить исходные геодезические даты.

Поскольку требования к общеземным эллипсоидам на практике удовлетворяются с некоторыми допусками, а выполнение последнего (3) в полном объёме невозможно, то в геодезии и смежных науках могут использоваться различные реализации эллипсоида, параметры которых очень близки, но не совпадают (см. ниже).

Современные датумы общеземных эллипсоидов и их параметры

Название Год (Эпоха) Страна/организация a, м точность ma, м 1/f точность mf Примечание
GRS80 1980 МАГГ (IUGG) 6 378 137 ± 2 298,257 222 101 ± 0,001 (англ. Geodetic Reference System 1980) разработан Международным геодезическим и геофизическим союзом (англ. International Union of Geodesy and Geophysics) и рекомендован для геодезических работ
WGS 84 1984 США 6 378 137 ± 2 298,257 223 563 ± 0,001 (англ. World Geodetic System 1984) применяется в системе спутниковой навигации GPS
ПЗ-90 1990 СССР 6 378 136 ± 1 298,257 839 303 ± 0,001 (Параметры Земли 1990 года) используется на территории России для геодезического обеспечения орбитальных полетов. Этот эллипсоид применяется в системе спутниковой навигации ГЛОНАСС
МСВЗ (IERS) 1996 IERS 6 378 136,49 298,256 45 (англ. International Earth Rotation Service 1996) рекомендован Международной службой вращения Земли для обработки РСДБ-наблюдений

См. также

Примечания

Ссылки